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智博彩票app下载·竟然在浴室中发现这些数学秘密
作者:未知    点击数:3130    更新时间:2020-01-08 10:01:26

智博彩票app下载·竟然在浴室中发现这些数学秘密

智博彩票app下载,马桶和喷头

都那么有内涵了

一日,超模君上厕所,按下冲水按钮后。

面对着马桶中回旋的水涡,不禁沉思起来。

(水流中似乎蕴藏了什么秘密)

这时,超模君的职业病犯了,拿起笔,开始画图。

将水流大致表示成如下的二维向量图,向量的方向即为水流方向,长短表示水流力量的大小。

那么问题来了,水流旋转产生的力到底是怎样的呢?

这当然难不倒机智的超模君,思考片刻,便将魔爪伸向了浴缸旁的小黄鸭。

(你想干什么?!!)

为了计算出物体在水流中收到了多少旋转的力,超模君按下冲水按钮,沉(sang)着(xin)淡(bing)定(kuang)地把小黄鸭扔进了波涛翻滚的马桶之中。

小黄鸭于是在漩涡中快速旋转,发现马桶是通往另一个时空的大门!

抱歉,刚才臆想一下,小黄鸭还是淡定地处于马桶旋涡中。

其在水流中漂流一周的运动轨迹类似这样封闭圆环,称为曲线

通过观察马桶旋涡中的小黄鸭,发现只有与小黄鸭运行轨迹方向不垂直的水流,才会使得小黄鸭作旋转运动,即运动轨迹垂直方向的作用力是不会导致旋转的。

换句话说,只有切线方向的力才能导致旋转。

也就只需要关注水流在曲面切线方向上的分量即可,设曲面一点切线的单位向量为

,于是导致小黄鸭作旋转运动的力为

所以,单位时间内,小黄鸭沿轨迹在水流中受到的旋转的力为:

咦,有种似曾相似的感觉,这不就是一个环量吗?

那么图中圆内某一点的旋转强度是多少呢?

运用极限与微积分思想,不断缩小封闭曲线区域至一点d,就可以得到某一点d环量的强度,即:

其中k为

围成的区域(实际情况一般为三维空间),s为k的面积。这个环量与面积s比值的极限就是旋度。

又到高中知识复习的时候。

旋度是矢量,方向可以根据物理上的右手定则判断。

四指指向封闭曲线的方向即轨迹运动方向,大拇指即为旋度方向。由于图中封闭曲线逆时针旋转,根据右手定则,可以得知旋度方向垂直于马桶面向外。

既然旋度是用环量除以闭合曲线的围成范围的面积,再令曲线无限小。那么是否能够类比出散度的含义?

于是超模君把注意力放在了浴室的喷头上。

打开喷头,水流从喷嘴出哗哗的流出,黑色箭头表示某一水流。用一个球状网将喷头包住,喷头可以近似看成一源头,水流从喷头处沿着不同方向辐射出并穿过球状网,那么球状网表面的辐射强度是怎么求呢?

球状网就是一个球状曲面。同样的,只需关注

垂直于曲面的分量,即

。所以对其求曲面积分,对于球状曲面j,得:

这个表达式称为曲面的通量。那么又如何计算球状曲面所围成的球状区域内任意一点b的辐射强度呢?

相信大家应该都想到了,对,同样根据极限与微积分思想,不断缩小封闭曲面直至与所求点a重合,再除以封闭曲面所围成区域的体积,就可以得到该点的辐射强度,称为散度。具体表达式如下:

p为封闭曲面j围成的区域,v为区域的体积。

这是今晚的知识点,如果看完睡不着。那就在文章下面留言,1楼、5楼、10楼有惊喜!

本文由超级数学建模编辑和整理

部分资料来源于网络

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